Get Adobe Flash player
             
RECHERCHER
INSCRIPTIONS
Accès aux newsletters

Le nombre d'or (1)

Précédemment, via le livre du même nom, issu de la collection "mathématique" du journal "Le Soir" (oui, cela remonte tout de même à 2011 - comme le temps passe vite !  Mais cela ne change rien à nos propos), nous évoquions le nombre d'or, soit 1.6180339887....... (on ne va pas l'écrire en entier, ce serait impossible puisqu'il s'agit d'un nombre irrationnel, c'est-à-dire qu'il y aura toujours des chiffres après, et encore et encore, sans fin...)  Il y a largement de quoi s'étonner et se poser des questions à son sujet.

Ce nombre donc (à ne pas confondre avec un chiffre; un chiffre c'est par exemple 1 tandis qu'un nombre c'est par exemple 16, ou 1.6, le nombre de chiffres peut donc se chiffrer là où le nombre de nombres est innombrable, si vous nous suivez ! est symbolisé par la lettre grecque "phi" φ <- comme ceci, en l'honneur de Phidias à qui l'on doit le Parthénon, édifice qui respecterait lui-même le nombre d'or.  Ce serait donc Phidias qui aurait été à l'origine du nombre d'or, c'est en tous cas ce que l'on dit mais, évidemment, le nombre en question n'a atttendu personne pour exister ni d'ailleurs non plus pour se manifester dans la nature bien avant qu'on l'investigue sur le plan mathématique et géométrique.  

Peu importe, d'ailleurs, que ce soit Phidias qui ait trouvé le nombre d'or ou qui que ce soit d'autre, le fait est qu'il existe et puis surtout qu'il présente des propriétés mathématiques hallucinantes.  Nous n'allons pas les passer en revue, d'une part car cela prendrait énormément de place et que ce serait assommant pour les non-matheux, d'autre part parce que d'autres s'en sont déjà chargé avant nous, qu'ils ont fait cela plutôt bien et qu'il n'y a donc pas de raison de se répéter.

Bref : l'aspect des propriétés mathématiques de Phi est donc déjà époustouflant, ce n'est pas pour rien qu'on l'appelle "le nombre d'or" ou "la divine proportion" (Notez donc ici l'apparition de la référence au divin, ce qui n'est pas rien !), mais - de plus - il entre en étroite relation avec la suite de Fibonacci (dont on a entendu parler dans le Code da vinci, en effet !) qui commence comme ceci :1, 1, 2, 3,5, 8, 13, 21, 34,55, 89, 144, 233, 377, 610,... tout en générant - au passage - à force de se faire triturer, des rectangles d'or et puisqu'il n'existe pas seulement le nombre d'or mais aussi des nombres d'argent, de bronze, de cuivre, etc; avec donc des rectangles d'argent, etc. et - dans les appellations intermédiaires ou connexes : l'oeil du cyclone ou "oeil de Dieu" (deuxième référence au divin) ou encore "le pouvoir divin des triplets (hé oui, troisième référence, indirecte mais tout de même, il faut avouer que le domaine des maths y va fort sur un sujet auquel il ne nous a guère habitués...), sans compter les applications sur les spirales, les mosaïques et nous en resteront là agin d'éviter les indigestions.

Qu'est-ce qui a donc pu se passer pour que de simples expressions symboliques désignant des quantités dérapent pour en arriver là ?  Mais pour en arriver où nous direz-vous car il se fait qu'en bons cartésiens vous aurez noté que tout cela découle simplement de faits mathématiques qui sont simplement ce qu'ils sont au même titre qu'un plus un égale deux ce qui n'étonne personne ?  C'est là qu'il faut savoir que certaines de nos connaissances partielles ne permettaient pas de réaliser, à la règle et au compas (précision importante également applicable à la quadrature du cercle) des pentagones, par exemple.  Après un détour par une exception ayant permis d'obtenir de cette manière un heptadodécagone, le fameux Phi a permis d'y arriver via le pentalpha, donnant à son tour le pentagramme (un terme bien connu sous d'autres auspices sur lesquelles il ne nous est pas nécessaire d'épiloguer...) dont se sont ensuite inspirées sectes et sociétés secrètes.  En d'autres domaines, on s'est aperçu de l'utilisation réalisée par Dame Nature sur base du même nombre d'or et ce à plus d'un titre, parfois énoncé de manière erronée, mais que l'on retrouve effectivement de manière incontestable dans la nature.  Tout cela a généré un mythe, celui du nombre d'or, lequel a connu son époque de gloire, sa déchéance en période de désuétude et son regain d'intérêt avec, si nous osons dire : son "âge d'or".

Nous ne débattrons donc pas de l'appropriation de ces discussions ni de leur pertinence car il est vrai qu'en certaines occurrences on fait passer miraculeusement des diagonales obtenues après de savants calculs par un même point générant au passage un carré supplémentaire (et même excédentaire (comme dirait le dentiste...) -> ne pas oublier de fermer la parenthèse !) ce qui démontre apparemment le caractère fallacieux de la démonstration (pour être plus clairs, disons que la concordance soi-disant miraculeuse est en fait une approximation, malgré tout étonnante dans sa récurrence et en liaison schématique avec le fameux Phi (dont il convient donc de ne pas se fi(φ)er exagérément.  Oui : le jeu de mots était facile !)

Par contre, là où les choses nous interpellent, c'est lorsque nonobstant les objections émises à l'égard du mythe en question, on applique à tour de bras, encore à l'heure actuelle (et ô combien !), le fameux φ jusqu'à en faire des standards internationaux que l'on retrouve notamment - et excusez du peu - dans les cartes de banque et autres cartes à puces (ou sans puce, d'ailleurs), les fondations de maisons, les constructions intermédiaires (corridors par exemple), les bâtiments ou monuments, l'architecture en général, mais aussi dans les arts (avec la peinture et la Joconde pour ne pas la citer). 

 Dans tout cela, faisons le tri et éliminons ce qui pourrait paraître subjectif pour ne nous attarder que sur ce qui est aisément vérifiable.  Ainsi, par exemple, ouvrez votre portefeuille afin de réaliser une petite expérience qui - pour une fois - ne vous coûtera rien (si ce n'est un peu de temps, mais pas beaucoup)  Retirez-en deux cartes du style "carte de banque" (nous pousserons le bouchon jusqu'à tenter le "n'importe lesquelles", nous ne risquons pas grand chose sauf si vous en choisissez expressément de très particulières et rares).  Il peut donc s'agir de votre carte d'accès aux parcs à containers, de votre carte de réduction au supermarché du coin, d'une carte SIM générique, de votre carte de mutuelle, etc. 

Vous avez donc en main deux de ces petits rectangles très connus que nous vous proposons de disposer sur la table l'une à côté de l'autre, la première à l'horizontale et la seconde à la verticale.  Voilà !  Une fois que c'est fait (et avouez que ce n'était pas bien compliqué !), vous allez pouvoir vérifier à l'aide d'une simple latte ou d'une règle ou de n'importe quel objet rigoureusement droit, que le point inférieur gauche de la première carte s'inscrit sur la droite qui passe à la fois sur le point supérieur droit de la première carte et sur le point supérieur droit de la deuxième carte (placée à la verticale, rappelez-vous).

 

  Et paf !  C'est là que vous vous rendez compte que ce que nous disons est vrai et vous pourrez répéter cette expérience avec toutes les cartes officielles que vous voudrez pour obtenir le même résultat.  Nous ne parlons donc pas ici de cette carte en carton fort qui est en fait une invitation à la représentation de la fanfare des vétérans de Triffouillis-lez-Oies.  L'explication de ce petit tour est simple : les cartes en question, issues de standards internationaux, respectent la proportion du nombre d'or.
Bien !  Nous direz-vous.  Et avec ça, quand est-ce qu'on mange ?

Ce qui nous interpelle réside dans le fait que l'on ne voit pas immédiatement l'intérêt de cette standardisation au niveau international dans le respect de cette proportion.  Or (c'est le cas de le dire !), il doit bel et bien y en avoir sinon on ne voit pas pourquoi on se serait donné tant de mal pour que toutes les cartes de toutes les sociétés de toutes les branches d'activités soient rigoureusement semblables avec une si belle unanimité. 

 

De la même manière, on pourra faire remarquer que les formats standards de papier, DIN en l'occurrence, sont également basés sur cette même "divine proportion" (nous nous trouvons dans les deux cas qui précèdent dans les applications rectangulaires du nombre φ.  Cette proportion est aussi respectée dans le format des livres, sauf qu'il convient ici de préciser qu'il existe bien entendu des tailles différentes (grands formats, formats de poche, etc.) mais que - à certaines exceptions toutefois (et ici il y en a  !) la fameuse proportion est à nouveau respectée.  Serait-ce un tic, un toc, une tactique, en tous cas on tique !  On tique d'autant que cette tactique serait antique.  Tiquerait-on tant que cette tactique soit authentique ?  Et si c'était du toc ?

Redevenons sérieux un instant pour nous poser cette question : pourquoi ?

Il faut savoir que la dimension des cartes de paiement est définie par la norme ISO 7810 (format ID-1) : 85,60 × 53,98 mm. Elle est dérivée de la mesure en pouces : 33/8 × 21/8 in.  Si l'on fait : 53.98 * φ (=1.6180339887...) on obtient 87.34147471 et non pas 85.60.  Si l'on fait le calcul en pouces, on voit que l'on obtient 33.97.  En fait, les proportions ne sont donc pas exactement les mêmes et pourtant, ciel ! nous trouvons dans la suite de Fibonacci 21 et 34.  Oui mais... 34 et non pas 33 !  Hé bien donc zut !  Il s'agit d'une approximation !  Comme quoi, il ne faut pas se fier aux apparences et ce qui semble fonctionner de manière plus ou moins grossière (à la latte en se basant sur les coins des rectangles) ne résiste pas à l'analyse mathématique précise.  Pourtant, à n'en pas douter, on se trouve très proche des nombres de Fibonacci et franchement pas loin de ceux du nombre d'or.  On pourrait se poser à présent la question : pourquoi cette proximité et aussi pourquoi justement ne pas avoir respecté le nombre d'or, alors que ce dernier présentait de si remarquables propriétés mathématiques ?

Dans un premier temps, nous obtiendrons simplement la confirmation de ce que le format des cartes de banque ne respecte pas la divine proportion.  Il est étonnant que l'un des moyens de paiement les plus répandus soit passé à côté de l'or quand il s'agissait d'argent... Dans l'immédiat, notre question restera sans réponse - sur un plan général autre que ce stipulé dans la conférence-vidéo que vous trouverez ci-dessus) - nous ne comprendrions pas davantage que la nature ait fait des exceptions pour certaines de ses entités si la perfection dépendait du nombre d'or.  En réalité, nous pensons qu'il convient simplement de conclure qu'il y a un monde de différence entre les critères de beauté, lesquels relèvent du subjectif et la rigueur de la science qui se doit d'être objective.  Entre les deux, il faut se garder de tirer des conclusions hâtives.