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Centre d'Études et de Recherches
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sur les Phénomènes Inexpliqués
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13, ou treize,un nombre ordinaireS'il est bien un nombre qui suscite superstitions et discussions, c'est bien le 13, principalement lorsqu'il est conjugué à un vendredi. Nous avons vu quelles pouvaient être les origines de cette croyance en une influence négative. Mais sur le plan scientifique, qu'en retire t'on ? EN MATHÉMATIQUETreize est le 6e plus petit nombre premier, le suivant est 17. 13 est un nombre premier de Wilson. 13 est le cinquième exposant premier de Mersenne, donnant 8 191. 13 est aussi le troisième nombre premier chanceux. Kèksèkça? Un nombre premier chanceux est un nombre qui est à la fois premier et chanceux. Merci... Cependant ? Hé bien voici : En mathématiques, un nombre chanceux est un entier naturel dans un ensemble qui est généré par un « crible » similaire au crible d'Ératosthène qui génère les nombres premiers. Nous commençons avec une liste d'entiers démarrant par 1 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, ... Puis nous enlevons un nombre sur deux, ce qui ne laisse que les entiers impairs : 1, -, 3, -, 5, -, 7, - , 9, -, 11, -, 13, -, 15, -, 17, -, 19, -, 21, -, 23, -, 25, - , ... Le deuxième terme de la suite est désormais 3. Maintenant, nous enlevons un nombre sur trois parmi ceux qui restent dans la liste : 1, 3, -, 7, 9, -, 13, 15, -, 19, 21, -, 25, 27, - , 31, 33, -, 37, 39, -, 43, 45, -, 49, 51, ... Le troisième nombre survivant est 7. Maintenant, nous enlevons un nombre sur sept parmi ceux qui restent dans la liste : 1, 3, 7, 9, 13, 15, -, 21, 25, 27, 31, 33, 37, -, 43, 45, 49, 51, 55, 57, -, 63, 67, 69, 73, ... Le quatrième nombre survivant est 9. Maintenant, nous enlevons un nombre sur neuf parmi ceux qui restent dans la liste, etc. Si nous répétons cette procédure indéfiniment, les survivants sont les nombres chanceux : 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, ... Stanislaw Marcin Ulam fut le premier à étudier ces nombres, aux alentours de 1955. Il les nomma « chanceux » à cause d'un rapport avec une histoire dite par l'historien Flavius Josèphe. Ce dernier en effet, lors de la première guerre judéo-romaine, se trouva isolé avec 40 de ses compagnons, avec le suicide comme seule option. Il proposa alors un crible, aux termes duquel on éliminait un combattant sur trois, jusqu'à ce qu'il n'en reste plus que deux - dont Flavius Josèphe. Les nombres chanceux partagent certaines propriétés avec les nombres premiers, tel que le comportement asymptotique en accord avec le théorème des nombres premiers; la conjecture de Goldbach a été étendue à eux. Il existe une infinité de nombres chanceux. On ignore s'il existe aussi une infinité de nombres premiers chanceux : Liste des nombres premiers chanceux : 3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, ... Ils ne sont pas liés aux nombres chanceux d'Euler. 13 est un nombre premier jumeau avec 11. Ok. Mais encore ? Hé bien, demandez et vous serez servis : En mathématiques, deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers qui ne diffèrent que de 2. Hormis pour la paire (2, 3), cette distance de 2 est la plus petite distance possible entre deux nombres premiers. Les plus petits nombres premiers jumeaux sont 3 et 5, 5 et 7, 11 et 13. Au 15 janvier 2007, les plus grands nombres premiers jumeaux connus sont 2003663613 × 2195000±1, qui possèdent 58 711 chiffres en écriture décimale et furent découverts par Éric Vautier dans le cadre des projets de calcul distribué Twin Prime Search (en) et PrimeGrid[1]. La conjecture des nombres premiers jumeaux stipule qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux ; les observations numériques et des raisonnements heuristiques justifient la conjecture, mais aucune démonstration n'en a encore été faite. Soit (p,q) un couple de nombres entiers tel que p et q soient tous les deux des nombres premiers et p < q. On dit que (p,q) forme un couple de nombres premiers jumeaux si q = p + 2.
13 est un nombre premier cousin avec 17.
Bon ! C'est quoi un nombre premier cousin à part qu'il doive être à la fois premier et cousin ?
Yaka ! En mathématiques, les nombres premiers cousins sont une paire de nombres premiers qui diffèrent de quatre ; comparer ceci avec les nombres premiers jumeaux, les paires de nombres premiers qui diffèrent de deux, et les nombres premiers sexy, les paires de nombres premiers qui diffèrent de six. Les nombres premiers cousins (suites A023200 et A046132 dans OEIS) inférieurs à 1 000 sont :
(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)
Il découle de la
première Conjecture de Hardy-Littlewood que les nombres premiers cousins ont la même densité asymptotique que les nombres premiers jumeaux. Par analogie avec la constante de Brun pour les nombres premiers jumeaux, une constatation similaire peut être définie pour les nombres premiers cousins, avec le terme initial (3, 7) omis.
En utilisant les nombres premiers cousins jusqu'à 242, la valeur de B4 fut estimée par Marek Wolf en 1996 à B4 ≈ 1,1970449. Cette constante ne doit pas être confondue avec la constante de Brun pour les quadruplets de nombres premiers, qui est aussi notée B4. 13 est un nombre premier sexy avec 19 et 7 C'est à dire que.. à première vue on ne remarquait pas directement ce caractère particulier, ni les affinités en question. Bon ! Il est vrai que nous n'allons pas nous mêler de la vie privée des nombres non plus... Toutefois... ? Voilà : En mathématiques, un couple de nombres premiers sexy est un couple de nombres premiers qui diffèrent de six unités (autrement dit, un couple de la forme « (p,p+6) », p et p+6 étant des nombres premiers). C'est le cas, par exemple, des nombres 5 et 11. Le terme « sexy » est un jeu de mot basé sur le mot latin pour « six » : sex. En base bibi-binaire, sa notation est DA. Ca peut toujours servir... Mais... bibi-binaire ? Inventée en 1968 par le chanteur et humoriste Boby Lapointe, la numération Bibi (ou bibi-binaire) est une application du système hexadécimal d'usage courant en informatique. La description de cette numération est apparue initialement dans Les Cerveaux non-humains, et on la retrouve aussi dans Boby Lapointe de Huguette Long Lapointe. Pourquoi Bibi ? Parce que seize peut s'écrire « 2 exposant 2, exposant 2 ». Il s'agit également probablement d'un calembour (référence au mot d'argot bibine et, en outre, au mot bibi, signifiant « moi ») : les jeux de mots sont en effet au centre de son œuvre artistique. Comme on parle de binaire pour la base 2, Boby Lapointe estimait qu'on pourrait parler de « Bi-Binaire » pour la base 4, et de « BiBi-Binaire » pour la base 16, terme qu'il abrège en «bibi». À partir de ce postulat, Boby Lapointe inventa la notation et la prononciation de seize chiffres. À l'aide de quatre consonnes et de quatre voyelles, on obtient les seize combinaisons nécessaires : HO, HA, HE, HI, BO, BA, BE, BI, KO, KA, KE, KI, DO, DA, DE, DI. Pour définir un nombre, il suffit d'énumérer les chiffres (hexadécimaux) qui le composent. Exemple : en Bibi, le nombre 2000 (en base décimale), qui se traduit, en hexadécimal, par 7D0, est appelé BIDAHO. Treize est un nombre premier super-singulier. Oui, mais je n'osais pas le dire... Pourtant, faites comme si je ne le savais pas... Voyez donc ce lien 13 est un nombre étoilé et le septième nombre de Fibonacci. /p> Un nombre étoilé ? Un nombre étoilé est un nombre figuré centré qui représente un hexagramme centré, comme par exemple le plateau des dames chinoises.
Le nombre étoilé pour n est donné par la formule 6n(n-1)+1.
Les premiers petits nombres étoilés sont :
1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837.
Le résidu d'un nombre étoilé est toujours 1 ou 4. Les deux derniers chiffres d'un nombre étoilé sont toujours 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, ou 93.
Il n'existe pas beaucoup de nombres étoilés qui soient aussi des nombres triangulaires. 1 et 253 sont les seuls nombres de ce type dans la liste donnée ci-dessus.
Il n'existe pas beaucoup de nombres étoilés qui soient aussi des carrés. 1 et 121 sont les seuls nombres de ce type dans la liste donnée ci-dessus. Les nombres étoilés
carrés peuvent être cherchés avec l'équation diophantienne : ORIGINES DE LA SUPERSTITIONLes nombreuses incidences du nombre 13 dans divers domaines temporels, religieux, historiques ou mathématiques semblent expliquer le caractère mystérieux et les superstitions entourant ce nombre : Dans les religions chrétiennes, le chiffre 13 est un symbole à la suite d'une interprétation de la Sainte Cène où Jésus avait réuni les douze Apôtres autour de lui, la treizième personne, Judas, étant le traître qui conduira Jésus à la mort par crucifixion, le chiffre 13 fut associé aux malheurs et aux souffrances de Jésus. Curieusement, on nous a avancé que le mot "vendredi" ne se trouvait nulle part dans la Bible. Voilà qui mériterait d'être vérifié. Vous permettez un instant ? Voilà : cela semble confirmé dans la mesure où l'on utiliserait systématiquement plutôt l'expression "le sixième jour". Pour le reste, il faudrait s'entendre à propos des différentes traductions. La phobie du numéro 13 pourrait provenir de l'Antiquité. Au IVe siècle av. J.-C., Philippe II de Macédoine, eut l'idée d'ajouter sa statue à celle des 12 Dieux. Malheureusement pour lui, il fut assassiné peu de temps après. Mem, la treizième lettre de l'alphabet hébreu, s'apparenterait à la mort. Il en va de même du tarot, où le treizième arcane représente un squelette en train de faucher. Les calendriers mayas et aztèques comportaient vingt mois à treize jours : ces sociétés ont disparu des suites de l'invasion Espagnole du 16e siècle. Le treize suit le chiffre douze (dans la plupart des cas, en effet !), nombre symbolisant accomplissement et cycle achevé et très symbolique dans la mythologie chrétienne où il est un nombre "saint". Il y a 12 mois dans l'année, 12 heures le jour et 12 la nuit ; il y a 12 signes du zodiaque, 12 dieux dans l'Olympe, 12 travaux d'Hercule, 12 tribus d'Israël et 12 apôtres de Jésus. Le nombre est divisible par 2, 3, 4, ou 6 alors que 13 n'est divisible que par 1 ou par lui-même seulement (Évidemment, puisqu'il s'agit d'un nombre premier). Treize est plutôt source de déséquilibre et tombe dans une portion opposée du divin, et marque une évolution fatale vers la mort, vers l'achèvement d'une puissance et d'un accomplissement. VENDREDI 13L'origine de la superstition pourrait venir d'une légende nordique. Vendredi était le nom de Frigga, la déesse de l'amour et de la fertilité. Lorsque les tribus nordiques et germaniques se convertissent au Christianisme, Frigga est bannie, envoyée au sommet d'une montagne et considérée comme une sorcière. Depuis, chaque vendredi, la déesse pleine de rancune convoquerait onze sorcières et le diable (ils sont donc treize !) pour comploter de mauvais tours à jouer au cours de la semaine suivante. Reste que, dans l'Antiquité, le vendredi était un jour consacré à la déesse de l'amour, qu'elle s'appelle Aphrodite, Vénus ou Frigga. Ce jour était donc considéré comme le plus gai de la semaine. Par ailleurs, aujourd'hui encore, le vendredi semble être un jour de chance pour certains peuples et communautés religieuses. Selon certains biblistes, ce serait aussi un vendredi qu'Ève et Adam auraient croqué dans la pomme interdite. Dans d'autres domaines en France, dans les superstitions, le nombre 13 est généralement considéré comme négatif, contrairement aux chiffres 3 et 7. Treize est : L'âge du début de l'adolescence Le numéro atomique de l'aluminium, un métal pauvre. Le nombre de pains dans une « douzaine de boulanger », dans la culture anglo-saxonne. Le code ASCII et Unicode exprimé en base 10 pour le retour chariot. 'Malchanceux pour certains', dans le vocabulaire du bingo. Le nombre de dimensions dans certaines théories de la relativité. Le nombre de joueurs dans une équipe d'une variante de rugby, le Rugby à XIII. L'âge de la maturité dans la tradition juive. Un garçon obtient sa Bar Mitsva le sabbat suivant son treizième anniversaire. Le nombre de degrés de la pyramide sur le verso du billet américain de 1 $. Le nombre de colonies d'origine des États-Unis. Le drapeau original possédait treize étoiles, une pour chaque État. De nouvelles étoiles ont été ajoutées depuis, quand un nouvel État a rejoint l'union, mais l'idée d'ajouter des bandes pour les nouveaux États à été abandonnée, ainsi le drapeau américain à ce jour possède treize bandes horizontales, six blanches et sept rouges. Le nombre d'étoiles sur le drapeau valaisan, chacune représentant un district. La 13e lune de Jupiter est Élara. Le nombre sur le tatouage des Hells Angels qui fait référence à la lettre M, pour «marijuana». Au rugby, un des centres, plus souvent, mais pas toujours le centre extérieur, porte le n°13. Années historiques : -13, 13, ou 1913. Le n° du département français des Bouches-du-Rhône. Le nombre d'années de mariage des noces de muguet. Le numéro de l'autoroute française A13 qui part de Paris (Porte d'Auteuil) pour atteindre Caen. Elle est appelée Autoroute de Normandie. Une bière brassée à Marseille Le nombre de desserts à l'occasion de Noël en Provence Le nombre de personnes à table pendant la Cène Durée de la semaine aztèque La treizième carte du Tarot de Marseille symbolise la Mort par extension symbolise aussi une forme de renaissance... Le nom d'une bande dessinée de William Vance et Jean Van Hamme publiée chez Dargaud dont le héros est un amnésique à la recherche de son identité. Le nombre cité dans le film "Le 13e guerrier". Le nombre cité dans la malédiction jetée par le dernier templier (Jacques de Molay) : "Soyez maudits jusqu'à la 13e génération". Cela dit, il n'y aucune certitude de ces dires, et si elles n'ont pas été inventées et qu'il ne s'agit pas là d'une simple légende, il est fort probable qu'elles aient été transformées, étoffées avec le temps (pourquoi justement "13" ?). A ce sujet, nous relevons dans le bulletin d'information du Comité Para : "Un dossier d'Emmanuel Delouis consacrée aux templiers fait notamment un sort à la fable de la malédiction soi-disant lancée par Jacques De Molay, grand-maître des templiers, sur le bûcher. C'est une fausse information qui a été lancée par un chroniqueur italien, Paolo Emilio, qui l'a glissée dans une histoire de France rédigée à la demande de François 1er. Une rumeur était apparue en 1330 et l'auteur a voulu pimenter son ouvrage. En réalité Jacques De Molay est mort en priant ainsi que l'atteste un moine ayant assisté à sa mort." Nous n'avons rien contre cette correction concernant la malédiction et ne croyons d'ailleurs que très peu aux malédictions en général. Il faut toutefois ici faire quelques remarques et tout d'abord s'interroger comme nous l'avons fait précédemment : "Pourquoi justement "13"? Ce à quoi on pourrait répondre : "et pourquoi pas ?" Mais il est vrai que l'on aurait pu dire "10" pour faire un chiffre rond ou 12 pour respecter la tradition religieuse citée plus haut, ou tout autre nombre. Nous considérons que l'on ne peut expliquer les choses au moyen d'une référence circulaire, c'est-à-dire expliquer un phénomène inexpliqué par un autre phénomène tout aussi inexpliqué. Donc De Molay ne pouvait théoriquement, en tant que disciple du Temple, se baser que sur la "superstition" chrétienne. Dans ce cas, pour autant que ses paroles aient été celles qu'on lui prête, il faisait lui-même référence à un autre événement et l'on ne peut faire remonter la superstition à la mise à mort de De Molay. Par contre, que cette malédiction soit authentique, elle ne peut venir qu'appuyer la première et donc accentuer le caractère rébarbatif (nous dirions même "patibulaire") du nombre 13. Ce qui n'en fait pas une malédiction réelle. C'est-à-dire que, pour notre part et comme pour tous les rationalistes, nous considérons le vendredi 13 comme un jour semblable aux autres, sans notion de chance ou de malchance, de bonheur ou de malheur. Prenons maintenant le cas où elle serait fausse. Certains points demeurent dès lors à expliquer. En effet, le Comité Para met en scène "un moine". Mais de qui s'agit-il et pourquoi n'en donne-t-il pas le nom alors qu'il cite Emmanuel Delouis et Paolo Emilio ? Le comportement d'une personne trahie, torturée, mise à mort et "occupée de rôtir" peut-il être celui d'un homme en prière ? Oui, sans doute. Mais nous nous permettrons également d'en douter. Sans doute a-t-il prié avant et beaucoup moins pendant, alors que la douleur devenait atroce. A moins bien sûr qu'il n'ait succombé avant, en raison des émanations, comme reconnaissent les pompiers en parlant des brûlés dans les incendies. "Un moine ayant assisté à sa mort en atteste". Il lui en a fallu du temps pour se manifester, disons : "pour se faire entendre" ! Pendant tout ce temps, ses paroles auraient-elles dont été occultées, ce que l'on prêterait plutôt aux partisans de la théorie du complot. En réalité, il semblerait qu'il s'agisse d'une légende promue au rang de réalité historique. On ne sait pas grand chose de ce qui a réellement été dit ou pensé. Dans un sens ou dans l'autre, les informations risquent d'avoir été faussées. Certains millénaristes estiment que la fin du monde aura lieu le 21 décembre 2012, date correspondant à la fin du calendrier maya en compte long, soit 13.0.0.0.0. Ben, c'est raté ! Le nom d'un jeu de cartes, le Treize. Mais à part ce que nous avons exposé sur cette page, le nombre 13 est tout à fait banal... Cet article est largement inspiré de Wikipédia. SOMMAIRE DES NOMBRES - SOMMAIRE DU PARANORMAL - ACCUEIL
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Il existe 13 solides d'Archimède et 13 solides de Catalan leurs polyèdres duaux, sans compter les formes énantiomorphes.
999 999 divisé par 13 donne exactement 76 923, ce qui entraîne que les fractions dont le dénominateur est 13 ont un groupe de six chiffres qui se répète dans leur
développement décimal.
Par exemple: 
= 1,8461538461538461538461538461538...
A 13, la fonction de Mertens fixe une nouvelle valeur basse à -3, puis la valeur -4 pour le nombre 31.
La racine treizième d'un nombre de 100 chiffres ou d'un nombre de 200 chiffres est la catégorie de record de calcul mental de racine la plus connue car 13 est le premier
nombre premier supérieur à 10 tel que le dernier chiffre d'une puissance de 13 entière est toujours le même que le dernier chiffre de sa racine treizième d'un nombre de 100 chiffres ou d'un nombre de 200 chiffres.
