RELATIVITÉ RESTREINTE

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La relativité restreinte est la théorie formelle élaborée par Albert Einstein en 1905 en vue de tirer toutes les conséquences physiques de la relativité galiléenne et du principe que la vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels inertiels, ce qui était implicitement énoncé dans les équations de Maxwell (mais interprété bien différemment jusque-là, avec « l'espace absolu » de Newton et l'éther).
La relativité galiléenne stipule, en langage moderne, que toute expérience faite dans un référentiel inertiel se déroulerait de manière parfaitement identique dans tout autre référentiel inertiel. Devenu « principe de relativité », son énoncé sera ensuite modifié par Einstein pour être étendu aux référentiels non inertiels : de « restreinte », la relativité deviendra « générale ».

La théorie de la relativité restreinte a établi de nouvelles formules permettant de passer d'un référentiel galiléen à un autre. Les équations correspondantes conduisent à des phénomènes qui heurtent le sens commun (mais aucun n'a été infirmé par l'expérience), un des plus surprenant étant le ralentissement des horloges en mouvement, qui a permis de concevoir l'expérience de pensée souvent appelée paradoxe des jumeaux. Le phénomène est également parfois utilisé en science-fiction.

La relativité restreinte a eu également un impact en philosophie en éliminant toute possibilité d'existence d'un temps et de durées absolus dans l'ensemble de l'univers (Newton). À la suite d'Henri Poincaré, elle a forcé les philosophes à se poser différemment la question du temps et de l'espace.

<- Timbre soviétique représentant Albert Einstein.

En mécanique newtonienne, les vitesses s'additionnent lors d'un changement de référentiel, c'est la relativité galiléenne : si d'une fusée se déplaçant à la vitesse de 7 km/s par rapport à la Terre on tire un boulet de canon vers l'avant à la vitesse de 1 km/s par rapport à la fusée, la vitesse du projectile par rapport à la Terre sera de 8 km/s. Si le boulet est tiré vers l'arrière, sa vitesse sera de 6 km/s.

À la fin du xixe siècle James Clerk Maxwell établit les équations régissant les ondes électromagnétiques et notamment les ondes lumineuses. Selon cette théorie la vitesse de la lumière ne devait dépendre que des propriétés électriques et magnétiques du milieu, ce qui posait un problème dans le cas où ce milieu est le vide car cela suggère une indépendance de la vitesse de la lumière par rapport au référentiel de l'instrument de mesure : si on émet un faisceau lumineux depuis la fusée vers l'avant ou vers l'arrière, la vitesse de la lumière mesurée par rapport à la Terre sera la même, contrairement au boulet.
L'hypothèse de l'éther, milieu de propagation de la lumière, donc hypothèse assez naturelle, devait enlever à la lumière cette propriété et rendre sa propagation compatible avec la relativité galiléenne. En 1887, une expérience a été conduite par Michelson et Morley pour mesurer la vitesse de la Terre par rapport à cet éther : expérience similaire à celle de la fusée évoquée ci-dessus, et où la Terre tient elle-même le rôle de la fusée. Ils voulaient mesurer cette vitesse en mettant en évidence la différence de vitesse de la lumière entre différentes directions de propagation possibles. N'ayant pas détecté une différence significative, le résultat de cette expérience s'avéra difficile à interpréter, tant et si bien que leurs auteurs allèrent jusqu'à imaginer une contraction, inexpliquée, des instruments de mesure dans certaines directions : la relativité restreinte justifiera cela par la suite.

Des formules de transformation pour passer d'un observateur à un autre furent établies par Hendrik Antoon Lorentz avant 1904; il s'agissait d'équations de compatibilité dont la signification n'était pas claire aux yeux de leur auteur. D'autres physiciens avaient eu une démarche similaire plus tôt encore. Henri Poincaré a publié des articles pour en trouver une interprétation, peu de temps avant Einstein. La répartition des rôles de tel ou tel savant dans l'émergence de la théorie de la relativité restreinte a fait l'objet d'une controverse, en particulier dans les années 2000. En 1905, dans son article intitulé "De l'électrodynamique des corps en mouvement", Albert Einstein présenta la relativité comme suit :L'éther est une notion arbitraire qui n'est pas utile à l'expression de la théorie de la relativité. La célérité de la lumière par rapport aux observateurs ne dépend pas de leur vitesse. Les lois de la physique respectent le principe de relativité. Les équations de Lorentz qui en découlent sont conformes à la réalité physique. Elles ont des conséquences inattendues. Ainsi un observateur attribue à un corps en mouvement une longueur plus courte que la longueur attribuée à ce même corps au repos et la durée des phénomènes qui affectent le corps en mouvement est allongée par rapport à cette « même » durée mesurée par des observateurs immobiles par rapport à ce corps.

Einstein a également réécrit les formules qui définissent la quantité de mouvement et l'énergie cinétique de manière à les rendre invariantes dans une transformation de Lorentz.

Le temps et les trois coordonnées d'espace jouant des rôles indissociables dans les équations de Lorentz, Hermann Minkowski les interpréta dans un espace-temps à quatre dimensions.

Remarquons toutefois que le temps et l'espace restent de natures différentes et qu'on ne peut donc pas assimiler l'un à l'autre.

Par exemple on peut faire demi-tour dans l'espace alors que cela est impossible dans le temps.

Les postulats d'Einstein (1905) La théorie d'Einstein est centrée sur le principe de relativité qui concerne l'observation et la mesure des phénomènes en fonction du référentiel depuis lequel l'observateur (ou l'appareil de mesure) effectue les mesures sur l'expérience. La relativité restreinte ne considère que le cas où l'observateur est dans un référentiel inertiel, les autres référentiels sont l'objet d'étude de la relativité générale. Rappelons qu'un référentiel est dit inertiel si tout objet isolé de ce référentiel (sur lequel ne s’exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle) est soit immobile, soit en mouvement de translation rectiligne uniforme. Par exemple : une fusée dans l'espace loin de toute masse constitue un référentiel inertiel si aucun moteur n'est allumé. Les deux postulats de la relativité restreinte sont les suivants : Les lois de la physique ont la même forme dans tous les référentiels inertiels. La vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels inertiels.

Le premier postulat est le principe de relativité proprement dit, dans sa conception restreinte à la classe des référentiels inertiels. Il formalise un constat de Galilée selon lequel le mouvement rectiligne uniforme est « comme rien » pour l'observateur appartenant au référentiel mobile.

Le second postulat formalise l'interprétation des équations de Maxwell suivant laquelle il n'y a pas d'éther, et est conforme aux expériences. Une des conséquences est que la lumière peut être utilisée, de manière identique dans tout référentiel inertiel, comme moyen de communication pour y synchroniser les horloges qui y sont immobiles. On peut se passer du second postulat pour déterminer les équations des transformations de Lorentz à condition d'introduire une hypothèse supplémentaire au premier postulat : l'espace-temps est homogène et isotrope. Ce fait a été découvert dès 1910 par Kunz et indépendamment par Comstock. L'hypothèse additionnelle conduit à un groupe de transformations, dépendant d'un paramètre c2, physiquement homogène au carré d'une vitesse. Ces transformations s'identifient aux transformations de Galilée si c2 est infini et aux transformations de Lorentz si c2 est fini positif. L'identification de c à la vitesse de la lumière, établie comme finie par les observations, se traduit par le second postulat.

Jean-Marc Lévy-Leblond fait remarquer que cette approche implique seulement l'existence d'une vitesse-limite c, qui est celle de toutes les particules sans masse, et donc de la lumière dans nos théories actuelles. Si le photon devait s'avérer avoir une masse (voir à ce sujet les propriétés physiques du photon), la relativité ne serait pas remise en question, mais la lumière aurait une vitesse légèrement inférieure à c, et qui dépendrait des référentiels.

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